基礎数理



カテゴリ:[ 子供/学校/教育 ]


27件の内、新着の記事から10件ずつ表示します。


[33] Re: 先週配布されたプリントの問題aについて

投稿者: 吉原久夫 投稿日:2017年 7月31日(月)15時40分29秒 softbank126153074002.bbtec.net  通報   返信・引用 > No.32[元記事へ]

> やってみたら計算があわないのですが、(x,y)=(-1,5)ではなく、(X,y)=(1,-5)ではないでしょうか?

固有ベクトル (x, y) は、5x + y = 0 で、(x, -5x) = x(1, -5) となります。講義中に繰り返し注意しましたが、固有ベクトルとして x ≠ 0 であれば何でもよく、たとえば、x = 1 ととれば、(1, -5) ですが、x = -1 ととれば、(-1, 5) となります。なので、解答には、例えば、と書いてあります。不思議に思うかもしれませんが、P^{-1}AP と、P の逆行列を掛けるので、対角化された形は変わりません。確かめてみることを勧めます。もちろん、固有ベクトルの順番を変えると対角形は固有値の順番が変わりますが。




[32] 先週配布されたプリントの問題aについて

投稿者: 大学生 投稿日:2017年 7月31日(月)14時58分13秒 KD182251252050.au-net.ne.jp  通報   返信・引用

やってみたら計算があわないのですが、(x,y)=(-1,5)ではなく、(X,y)=(1,-5)ではないでしょうか?



[31] 先週配布されたプリントの問題bについて

投稿者: 大学生 投稿日:2017年 7月31日(月)14時56分56秒 KD182251252050.au-net.ne.jp  通報   返信・引用

やってみたら計算があわないのですが、(x,y)=(-1,5)ではなく、(X,y)=(1,-5)ではないでしょうか?



[30] Re: 練習問題6月21日(配布プリント)について

投稿者: 吉原久夫 投稿日:2017年 6月25日(日)21時02分7秒 softbank126153074002.bbtec.net  通報   返信・引用

> 問題4の解答の導き方を教えてください。
A = (a_{ij}) とします。X として (p,q) 成分だけ 1 でその他の成分はすべて 0 の行列 E(p,q) を考える。AE(p,q) = E(p,q)A より、両辺の成分を比較して a_{pp} = a_{qq} かつ a_{kp} = 0 (k ≠ p), a_{qk} = 0 (k ≠ q) が得られる。ここで、E(p,q) は任意、つまり p, q は任意で成り立つので A は単位行列の定数倍であることが分かります。  



[29] 練習問題6月21日(配布プリント)について

投稿者: 新潟大学1年 投稿日:2017年 6月25日(日)14時07分21秒 ntnigt077200.nigt.nt.ngn.ppp.infoweb.ne.jp  通報   返信・引用

問題4の解答の導き方を教えてください。



[28] Re: 第2章の章末問題について

投稿者: 吉原久夫 投稿日:2017年 6月21日(水)21時45分5秒 softbank126153074002.bbtec.net  通報   返信・引用

> 章末問題の[4]について質問です。
> (2)と(3)の解答の説明がよくわかりません。また、この問題の意図は何なのでしょうか 。
> 教えてください。

 ① の方程式の任意の解(一般解という)は、① の一つの解(特殊解という)と ② の一般解の和として表されるということを観察するのが意図です。
 もっと簡単な例で説明してみましょう。① 2x + 3y = 1 という方程式に対して右辺が 0 の②  2x + 3y =0 という方程式を考えます。このとき、①の特殊解、x = 0, y = 1/3 に対して② の一般解は x = t, y = -2t/3 です。そこで、① の一般解は x = t, y = 1/3 - 2t/3 として表されます。もちろん、① の特殊解として x = -1, y = 1 を取っても ① の一般解は x = -1 + t, y = 1 - 2t/3 で同じになります。(なぜなら、見かけは違いますが t はすべての数を取るから同じになります。)なので特殊解としては何でも一つ解を選べばいいのです。① と ② の表す直線を描いてみるとよくわかるでしょう。
 関連する内容がテキストの PP 140--143 に書いてあります。 ① の形の方程式は非同次形といい、②の形の方程式は同次形といいます。非同次系の一般解は非同次形の特殊解と同次形の一般解との和で表される、ということができます。



[27] 第2章の章末問題について

投稿者: 新潟大学理学部1年 投稿日:2017年 6月21日(水)20時40分48秒 43tt207.tlp.ne.jp  通報   返信・引用

章末問題の[4]について質問です。
(2)と(3)の解答の説明がよくわかりません。また、この問題の意図は何なのでしょうか。
教えてください。



[26] (無題)

投稿者: 吉原久夫 投稿日:2017年 6月17日(土)21時28分25秒 softbank126153074002.bbtec.net  通報   返信・引用

数学研究と始めて登る山の登山(の心の風景)は似ている。最初どこが登山口か分からない、事前の情報をもとに登り口を探す、それらしき場所を探し、登り始める。自信はないが登り続ける。やはり間違っていたと引き返すこともときどきある。曲がりくねった道や危険個所も多い。森の中小鳥たちの鳴き声や木々の緑に癒され、突然美しい花に出会い疲れもしばし忘れる、たまに見晴らしのよい所があって、そこに休憩する。他の尾根も見えて、あちらはどんなルートだろうか、なとどと眺める。そしてさらに登り続ける。頑張っているが一向に頂上に向かって進んでいる実感がない。自らを励まし登り続ける、頑張る。ともかく頑張る。やがて、突然頂上に出る。そのときのおおきな歓びと安堵。そして登ってきた道を振り返る、すると全体のルートも明確になり、山の全体像もはっきりする。しばしば遥か遠くに素晴らしい山々が眺められる、自分もあんな山に登りたいと思う・・・



[25] Re: 第1タームの期末試験問題について

投稿者: 吉原久夫 投稿日:2017年 6月15日(木)21時12分33秒 softbank126153074002.bbtec.net  通報   返信・引用

> 期末試験の問題についてです。
> (4)と(5)の(c)の解き方と解答を教えてください。お願いします。
(4) ですが、この式のまま、X^2+2AX+A^2 を計算します。(X+A)^2 ではありません。簡単な計算から答えは X = cA (cは任意の数)が分かると思います。
(5)の(c)ですが、A と(大きさの同じ)正方行列 B に対して、AB の一つの行がすべて0 になります。どのように B を選んでも単位行列にできません、なので A は正則ではありません。



[23] 第1タームの期末試験問題について

投稿者: 新潟大学理学部1年 投稿日:2017年 6月15日(木)19時25分47秒 180-92-25-74.tlp.ne.jp  通報   返信・引用

期末試験の問題についてです。
(4)と(5)の(c)の解き方と解答を教えてください。お願いします。


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